Jacek Krywult urodził się w 1941 roku w Stanisławowie. W wieku 4 lat wraz z rodzicami przeniósł się do Bielska-Białej - miasta, z którym związał całe swoje zawodowe i prywatne życie. Był absolwentem miejscowego Technikum Mechaniczno-Elektrycznego oraz Wydziału Elektrycznego Politechniki Śląskiej w Gliwicach.
W Bielsku-Białej kojarzony głównie z Fabryką Aparatów Elektrycznych Apena. W przedsiębiorstwie tym pracował 35 lat. Przeszedł tam wszystkie stopnie zawodowej kariery - od stanowiska mistrza po fotel dyrektora i prezesa zarządu. Pod jego rządami Apena stała się jednym z najprężniej działających zakładów przemysłowych w Bielsku-Białej.
Jacek Krywult udzielał się także przez wiele lat w lokalnym samorządzie. Był radnym Miejskiej Rady Narodowej Bielska-Białej, od grudnia 1980 r. jej przewodniczącym. W kwietniu 1981 roku został wybrany - jako kandydat bezpartyjny – na prezydent Bielska-Białej. Funkcję tę sprawował blisko rok, do stanu wojennego.
Do samorządu powrócił w roku 2002, kiedy został wybrany na prezydenta Bielska-Białej po pierwszych bezpośrednich wyborach. Zarządzał miastem przez cztery kolejne kadencje – do roku 2018, kiedy to zrezygnował z ubiegania się o fotel prezydenta i objął mandat radnego.
Jako gospodarz miasta dbał, by rozwijało się ono w sposób zrównoważony.
- Dziś zmarł wybitny samorządowiec, wieloletni prezydent Bielska-Białej – Jacek Krywult. (…) Miałem zaszczyt z nim współpracować. Nauczyłem się wiele; wiele zrozumiałem. Panie Jacku – dziękuję za to, że był Pan moim przewodnikiem, dziękuję za wszystko, co zrobił Pan dla naszego miasta. Bielsko-Biała nigdy Pana nie zapomni – napisał w mediach społecznościowych prezydent Bielska-Białej Jarosław Klimaszewski.
Był odznaczony Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski.
Od czwartku, 9 listopada, w budynku Urzędu Miejskiego jest wystawiona księga kondolencyjna.
